1.
〜を追いかける、〜を手に入れようとする
「go」は移動を表し、「after」は時間的・空間的な「後」を示します。これらを組み合わせることで、文字通り「〜の後ろに行く」という意味から転じて、「〜を追いかける」「〜を手に入れようと努力する」といった意味合いで使われます。
2.
〜に続く、〜の後任になる
ある役職や地位などが、前のものから次のものへと引き継がれる様子を表します。「後任」や「〜の後に続く」というニュアンスで使われます。
3.
〜を調査する、〜を追求する
「go」と「after」を組み合わせることで、何か具体的な情報や事実を「追い求める」「探し出す」といった意味合いが生まれます。調査や追求といったニュアンスで使われます。